Lietuvių dirigentas, Lietuvos muzikos ir teatro akademijos profesorius.
Lietuvos nacionalinio simfoninio orkestro ilgamečio meno vadovo ir vyriausiojo dirigento, vieno labiausiai prityrusių ir įtakingiausių Lietuvos dirigavimo pedagogų, raiškią interpretacinę manierą suformavusio atlikėjo Juozo Domarko figūra – tarsi konstanta, į kurią neįmanoma neatsižvelgti rikiuojant Lietuvos dirigentų kartas ir matuojant simfoninės muzikos atlikimo lygį mūsų krašte, iš esmės pasikeitusį nuo 1964-ųjų, kai maestro stojo prie Lietuvos nacionalinio simfoninio orkestro dirigento pulto. Įgimtas vitališkumas, atkaklumas ir užgrūdinta valia padėjo jam pasiekti svarbiausią profesinį tikslą – išugdyti Lietuvoje aukštos klasės simfoninį orkestrą, pajėgų interpretuoti visų stilių sudėtingiausią simfoninę muziką.
1964 m., baigdamas studijas Sankt Peterburge, J. Domarkas sulaukė pasiūlymo diriguoti ir vadovauti svarbiausiam Lietuvos reprezentaciniam kolektyvui – Lietuvos nacionaliniam simfoniniam orkestrui (LNSO). Bręstant dirigento individualybei, kilo ir muzikantų meistriškumas, klausytojai išgirdo Lietuvoje dar neskambėjusius klasikos šedevrus: Ludwigo van Beethoveno IX simfoniją ir „Missa solemnis“, Gustavo Mahlerio simfonijas, Igorio Stravinskio kūrinius. Lietuvai atgavus nepriklausomybę išsiplėtė ir LNSO gastrolių geografija. Ne sykį lankytasi daugelyje Europos šalių, Japonijoje, garsiuose Europos muzikos festivaliuose ir koncertų salėse. Lietuvoje ir svetur LNSO koncertavo su daugeliu žymių atlikėjų, su kuriais J. Domarką sieja ilgametė bičiulystė.
Vertinamas už muzikinio mąstymo brandą ir kultūrą, ryškią ir emocionalią atlikimo manierą, kuri paradoksliai dera su polinkiu į monumentalumą, J. Domarkas dažnai kviečiamas diriguoti geriausiems Rusijos, Lenkijos, Latvijos, Čekijos, Slovakijos, Vokietijos, Estijos, Venesuelos, Turkijos, Suomijos ir kt. šalių orkestrams. Jo įvairiapusiškumą liudija taip pat keletas įsimintinų darbų muzikinuose teatruose. Neabejotinai išskirtinę vietą šio dirigento koncertinėje veikloje užima šiuolaikinė muzika, ypač Lietuvos kompozitorių kūrybos atlikimas bei propagavimas. Jam vadovaujant LNSO yra atlikęs gerokai per šimtą lietuvių kompozitorių kūrinių – nuo M. K. Čiurlionio simfoninių poemų iki Eduardo Balsio, Juliaus Juzeliūno, Antano Rekašiaus, Felikso Bajoro, Vytauto Barkausko ir Osvaldo Balakausko simfoninių opusų, neminint daugelio jaunų kompozitorių pirmųjų simfonijų. Kai kuriuos šių kūrinių inspiravo draugiški santykiai su dirigentu ir buvo jam dedikuoti. Maestro dėka daugelis jų šiandien skamba ne tik koncertuose, bet ir iš daugybės įrašų, išleistų Lietuvoje ir svetur.
Greta intensyvios koncertinės veiklos J. Domarkas visuomet rasdavo laiko jaunajai muzikų kartai. Nuo 1968 m. dėsto Lietuvos muzikos ir teatro akademijoje, kur jo rūpesčiu buvo įsteigta Simfoninio dirigavimo katedra. 1972-1991 m. vadovavo studentų simfoniniam orkestrui, 1995 m. tapo Dirigavimo katedros vedėju ir profesoriumi. 1988-1991 m. ir 1995 m. dirigavo Baltijos akademijos (Vilniaus, Rygos, Talino ir Sankt Peterburgo) jaunimo simfoniniam orkestrui. Nuo 1975 m. rengia Lietuvos jaunųjų atlikėjų koncertus su LNSO. Jie ilgainiui išaugo į festivalį „Atžalynas“ ir suteikė progą daugeliui talentų atsiskleisti ir sėkmingai pradėti karjerą. J. Domarkas buvo kviečiamas dalyvauti tarptautinių Fitelbergo (1991, 1995 ir 2003 m. Katovicuose, Lenkija) ir Prokofjevo (1993 ir 1996 m. Sankt Peterburge, Rusija) dirigentų konkursų žiuri darbe.
Įvertinimas
1974 m. LTSR valstybinė premija.
1986 m. TSRS liaudies artistas.
2000 m. Lietuvos nacionalinė kultūros ir meno premija.
1994 m. Gedimino 4 laipsnio ordinas.
1998 m. Gedimino 1 laipsnio ordinas.
2006 m. Lenkijos Respublikos Kavalieriaus kryžiaus ordinas už nuopelnus plėtojant Lenkijos ir Lietuvos bendradarbiavimą.