Dauguma profesoriaus darbų paskirti semimartingalų teorijai. Semimartingalai – labai plati atsitiktinių procesų klasė, leidžianti tarpusavyje susieti iš pirmo žvilgsnio skirtingus uždavinius ir jų sprendimui naudoti panašius metodus ir principus. Martingaliniai metodai plačiai naudojami matematinėje statistikoje, masinio aptarnavimo teorijoje, draudos ir finansų matematikoje ir daugelyje kitų sričių. Martingaliniais terminais apibūdinamos finansų rinkos savybės – arbitražo nebuvimas, rinkos pilnumas ir efektyvumas.

Tikimybių teorijos suklestėjimas Lietuvoje tampriai siejamas su B. Grigelionio moksline ir organizacine veikla. Jo vadovaujami disertacijas apsigynė 19 matematikų, 8 iš jų vėliau tapo habilituotais daktarais ir profesoriais.

B. Grigelionis – daug metų Vilniuje gyvenančių pasvaliečių bendrijos pirmininkas, jų pagarbiai vadinamas prezidentu. Pasvalyje vyksta Panevėžio apskrities vidurinių mokyklų jaunųjų matematikų olimpiados, kur jaunieji matematikai varžosi dėl profesoriaus B. Grigelionio taurės. 

Publikacijos

Paskelbė daugiau kaip 150 mokslinių straipsnių.

Paskelbė monografiją „Stjudento t-skirstinys ir susiję stochastiniai procesai” (Springer-Verlag, 2013 m.).

Įvertinimai

1969 m. LTSR valstybinė premija už darbų ciklą „Masinio apatarnavimo ir Markovo procesų problemų sprendimas“.

1970 m. apdovanotas medaliu už darbą.

2000 m. apdovanotas Lietuvos nepriklausomybės medaliu už nuopelnus atkuriant ir įtvirtinant Lietuvos nepriklausomą valstybę 1990–2000 metais.

Narystė, pareigos

Lietuvos mokslų akademijos tikrasis narys.

Lietuvių katalikų mokslų akademijos akademikas.

Tarptautinio statistikos instituto narys.

Bernulio draugijos narys (Tarptautinė matematinės statistikos ir tikimybių teorijos specialistų draugija).

Visuotinės Lietuvių Enciklopedijos redaktorių tarybos narys.

Sąjūdžio pirmojo seimo narys.

Lietuvos mokslo tarybos narys (1991–1995 m.).